42. 接雨水

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size(), sum=0;
        vector<int> max_left=height, max_right=height;
        for(int i=1; i<n; i++){
            max_left[i]=max(max_left[i-1],max_left[i]);
        }
        for(int i=n-2; i>=0; i--){
            max_right[i]=max(max_right[i],max_right[i+1]);
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            int cur=min(max_left[i],max_right[i])-height[i];
            if(cur>0)
                sum+=cur;
        }
        return sum;
    }
};

双指针解法：

max_left[i]：第i个元素以左(包含第i个)，所有元素的最大值

max_right[i]：第i个元素以右(包含第i个)，所有元素的最大值

按列统计雨水容量，每列可装的雨水高度：min(max_left[i],max_right[i])-height[i]

84. 柱状图中最大的矩形

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n=heights.size(),max_area=INT_MIN;
        stack<int> st;
        vector<int> left(n,-1);
        vector<int> right(n,n);
        for(int i=0; i<n; i++){
            while(!st.empty()&&heights[i]<heights[st.top()]){
                right[st.top()]=i;
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        st=stack<int>();
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            while(!st.empty()&&heights[i]<heights[st.top()]){
                left[st.top()]=i;
                st.pop();
            }
            st.push(i);
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            int cur=heights[i]*(right[i]-left[i]+1-2);
            max_area=max(max_area,cur);
        }
        return max_area;

    }
};

尝试所有可能的中心高度，累计最大值。选定heights[i]作为中心，向两边膨胀得到最大面积，当遇到第一个比它小的元素时，则不可继续膨胀（否则会以更小的这个元素为中心，而不是heights[i]),也就是问题转化为求【下一个更小元素】的问题，参考上一篇博客，经典的单调栈解法。

从前往后扫，得到右侧第一个更小；

从后往前扫，得到左侧第一个更小。

注意，left和right的元素时取不到的，所以计算宽度时要减2。